Voltar

6 / 2(1+2) = 9?

08/08/2021

Você com certeza já viu esse problema na internet antes. Porém, sempre houve uma discussão entre o resultado ser 9 (dividindo primeiro (6/2), depois multiplicando), ou ser 1 (multiplicando primeiro 2*(1+2), depois dividindo).

Então, qual a resposta?

Bom, todos sabemos da ordem tradicional de resolver uma expressão algébrica:

Isso ajuda a resumir nossa questão para a seguinte expressão: 6 / 2 * 3

E agora? Devemos multiplicar ou dividir primeiro? Os espertalhões dirão que a ordem de operações é da esquerda para a direita, portanto, 6/2*3 = 9. É isso, resolvemos! Ou será que não?

Na realidade, se você for pesquisar, não encontrará nenhuma fonte que defina que a ordem deve ser da esquerda para direita. Você encontrará documentos como o ISO 80000-2[1] ou ISO 31, ambos definem padrões para símbolos matemáticos (que por sinal, diz que o ÷ não deve ser usado para divisão), mas nada de uma definicação concreta para qual ordem deve ser seguida nesses casos.

Afinal, de onde esse argumento que a ordem de operações devem ser da esquerda para a direita?

- "É uma convenção, oras! Toda a sintaxe matemática é construída através de convenções".
Quem disse que isso é uma convenção? Leremos a definição da wikipédia para a palavra "convenção"[2]:
- "Uma convenção (do latim conventione) é um conjunto de acordos, padrões estipulados ou geralmente aceitos, normas, ou critérios, [...]".
A ideia de fazer as operações da esquerda para direita encaixa em "acordos", "normas", "geralmente aceitos"? Não. Na realidade, há uma grande discussão sobre a ordem de operação.

Vamos ler um artigo da univerdade de Califórnia, em Berkley, analisando um problema similar[3]:
- "There is no standard convention as to which of these two ways the expression should be interpreted, [...]"
Traduzido para o português:
- "Não existe um padrão ou convenção para qual das duas maneiras a expressão deve ser interpretada, [...]"

Inclusive, podemos o próprio artigo da Wikipédia sobre ordem de operações, falando sobre o mesmo assunto de associação de divisões em sequência[4]:
- "There are three possibilities, none universally agreed upon".
Traduzido para o português:
- "Existem três possibilidades, nenhuma é universalmente aceita".

Peguemos por exemplo a multiplicação de matrizes. Apesar de associativa, no senso de A(BC) = (AB)C, quando multiplicamos uma matriz, há um significado essencial nessa operação. Uma multiplicação matricial é uma transformação de uma matriz. ABC é basicamente a matriz C ser tranformada pela matriz B, e depois ser transformada pela matriz A. A matemática muitas das vezes possui essa tendência de ir da direita para a esquerda, algo que contradiziria uma dita convenção.

Então, qual a resposta? Em todas as fontes que eu citei, existe um acordo, uma convenção, um fato universal: a questão é ambígua.

O fato é que, sem uma definição formal, nem uma convenção que é universalmente aceita, acabamos com uma simples resposta: não há resposta correta. Na verdade, só existe um erro, e quem errou foi o autor da pergunta. Menos um ponto para você, seja lá quem foi quem fez esse questionamento. O máximo que você pode afirmar é que a resposta ou é 9, ou é 1, mas você não pode dizer qual dos dois é. Existem várias respostas erradas, mas nenhuma objetivamente correta.

Esse tipo de questão ambígua precisa de uma coisa: parênteses, para eliminar a dúvida, (6 / 2)(1+2) ou 6 / (2(1+2)).

TL;DR: Não existe resposta certa para esse problema, ambas as respostas são aceitáveis.

Fontes:

  1. https://www.iso.org/standard/64973.html
  2. https://pt.wikipedia.org/wiki/Conven%C3%A7%C3%A3o_(norma)
  3. https://math.berkeley.edu/~gbergman/misc/numbers/ord_ops.html
  4. https://en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations#Mnemonics